Гостиница Ярвил
Теперь, приняв определенные значения для ух и вычислив соответствующие значения у2, можно рассчитать траектории в фазовой плоскости. При этом следует иметь в виду, что при данном у\ это трансцендентное уравнение может иметь одно или два положительных решения или вообще не иметь никаких решений. На рис. 13.10 приведены примеры рассчитанных таким путем траекторий; очевидно, что замкнутые кривые характерны для любых начальных состояний системы за исключением стационарного. (Какой вывод можно сделать на основании этих данных об асимптотической устойчивости стационарного состояния?)
Если выразить полученные таким путем данные на графике зависимости численности популяций от времени, то решив уравнения (13.13) и (13.14), мы найдем, что численности популяций хищника и жертвы колеблются во времени (см. рис. 13.11); эти данные очень близки экспериментальным результатам, полученным при изучении многочисленных систем хищник — жертва, в том числе и системы, поведение которой было представлено ранее на рис. 13.9.
Прежде чем перейти к изучению и критике расширенных и модифицированных вариантов модели Лотки—Вольтерры, рассмотрим несколько детальнее некоторые из следствий модели
<< назад вперед >>